jueves, 19 de marzo de 2015

SEMANA DEL 16 AL 18 DE MARZO

SEMANA DEL 16 AL 18 DE MARZO DEL 2015

DÍA MARTES 17 DE MARZO: Hemos empezado la semana martes ya que he superado las 120 horas y por lo tanto ahora sólo asistiré a las clase que me quedan para terminar los exámenes que he puesto. Por lo tanto he tenido clase con 4º ESO A, en el que hemos hecho una clase de dudas y un mini repaso sobre lo que entrará mañana en el examen y en la siguiente hora hemos estado de Guardia y en la siguiente hora hemos tenido clase de ATI.

DÍA MIÉRCOLES 18 DE MARZO: He tenido en la primera clase el examen de 4º ESO A , que ha durado casi 2 horas y nos hemos tenido que trasladar algunos alumnos y yo a las clase de tutorias para que terminaran el examen y en la siguiente hora hemos estado con los alumnos que quedaban de 2º BAT B, que no se han ido de excursión y les hemos dejado repasar.

martes, 17 de marzo de 2015

SEMANA DEL 9 AL 13 DE MARZO

SEMANA DEL 9 AL 13 DE MARZO DEL 2015

DÍA LUNES 9 DE MARZO: Hemos comenzado teniendo clase con 2º BAT B, en la que hemos corregido los ejercicios que se habían mandado en la clase anterior y se  ha explicado la regla de la cadena de integrales y se han puesto ejemplos y se ha dado tiempo para hacer ejercicios en clase. En la siguiente hora hemos tenido al 3º ESO F, en la que se ha hecho ejercicios en clase de repaso, mientras algunos alumnos hacían el examen de recuperación. Y en la última clase hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que se ha hecho el examen de recuperación de descomposición factorial y de fracciones algebraicas.

DÍA MARTES 10 DE MARZO: Hemos empezado el día con clase con 4º ESO A, en la que hemos corregido ejercicios de sistemas de inecuaciones y hemos explicado problemas de sistemas de ecuaciones y les hemos mandado ejercicios para casa. En la siguiente hora tuvimos Guardia, en la que estuvimos dándonos una vuelta para que no hubiera nadie por los pasillos. En la siguiente hora tuvimos clase en el ATI, pero no hubo alumnos apuntados, por lo que estuvimos solos en el aula. En la siguiente clase nos tocó con 2º BAT B, en la que seguimos explicando las integrales y haciendo ejercicios de la regla de la cadena. Y en la última clase tuvimos con 3º ESO C, en la que se entregó el último examen hecho y se dieron las notas de evaluación.

DÍA MIÉRCOLES 11 DE MARZO: Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que hemos corregido los sistemas de ecuaciones no lineales y hemos seguido explicando los problemas de sistemas de ecuaciones y repasando de cara al examen. En la siguiente hora, hemos tenido clase con 3º ESO F, en la que hemos estado entregando los exámenes de proporcionalidad y se han hecho ejercicios de cambio de unidades y de porcentajes. Y en la última clase hemos tenido clase con 2º BAT B, en la que hemos corregido ejercicios de integrales para el cálculo del área encerrada. Y en la última clase hemos tenido reunión de la COCOPE, en la que se han comentado diversos asuntos relacionados con el centro.

DÍA JUEVES 12 DE MARZO: Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que hemos estado corrigiendo los ejercicios de sistemas de ecuaciones no lineales que habían para hacer en casa y hemos seguido planteando problemas en clase. En la siguiente hora hemos tenido Guardia, en la que no nos hemos tenido que meter en ninguna clase. En la siguiente hora hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que hemos estado haciendo problemas de sistemas de ecuaciones lineales y ha mandado ejercicios y ha comenzado con el tema de semejanza. Y en la última clase hemos tenido clase con 3º ESO C, en la que ha empezado tema de proporcionalidad.

DÍA VIERNES 13 DE MARZO: Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que hemos terminado el tema de sistemas de ecuaciones, haciendo varios problemas y varios ejercicios de sistemas de ecuaciones no lineales que es lo que más les esta costando de hacer. En la siguiente hora hemos tenido Guardia, en la que nos ha tocado meternos en una clase. En la siguiente hora hemos tenido a 4º ESO C, en la que hemos seguido con la explicación de el teorema de tales y se han hecho varios ejercicios. En la siguiente hora hemos tenido con 3º ESO C, en la que se han corregido varios ejercicios y se ha seguido con el tema de proporcionalidad directa. Y en la última clase hemos tenido con 2º BAT B, en la que se esta casi terminando el tema de integrales y se han hecho varios ejercicios en clase.

domingo, 8 de marzo de 2015

SEMANA DEL 2 AL 6 DE MARZO

SEMANA DEL 2 AL 6 DE MARZO DEL 2015

DÍA LUNES 2 DE MARZO. En la primera hora hemos tenido clase con 2º BAT B en la que se han resuelto las dudas sobre asíntotas y rectas tangentes del examen que tienen mañana. En la siguiente hora hemos tenido clase con 3º ESO F en la que se han realizado problemas de proporcionalidad directa e inversa. Y en la última hora hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que se ha explicado sistemas de ecuaciones no lineales e inecuaciones con una incógnita, y se han mandado ejercicios para casa.

DÍA MARTES 3 DE MARZO. En la primera clase hemos tenido con 4º ESO A, en la que he dado la clase y he empezado el tema de sistemas de ecuaciones e inecuaciones , ayudándome de varios ejemplos para aclarar las dudas. En la siguiente clase hemos estado de Guardia y nos hemos quedado la hora en la clase de guardia. En la siguiente hora hemos tenido clase de ATI en la que hemos estado en la clase con varios alumnos que se han portado mal en otras clases. En la siguiente clase con 4ª ESO C en la que se han explicado sistemas de inecuaciones durante toda la clase. En la siguiente hora hemos tenido con 2º BAT B en la que se ha hecho el examen de funciones y representación. Y en la última clase del día hemos tenido clase con 3º ESO C en la que se han repasado los problemas con sistemas de ecuaciones.

DÍA MIÉRCOLES 4 DE MARZO.  En la primera clase hemos tenido a 4º ESO A, en la que se ha seguido con la explicación de sistemas de ecuaciones no lineales. En la siguiente clase hemos tenido con 3º ESO F, en la que se ha hecho el examen de proporcionalidad directa e inversa. Y en la última clase hemos tenido a 2º BAT B, en la que se ha empezado el tema de integrales, primero con teoría y a continuación se han hecho varios ejemplos.

DÍA JUEVES 5 DE MARZO. En la primer clase se han corregido los ejercicios de sistemas de ecuaciones de ecuaciones no lineales con fracciones y he explicado sistemas de ecuaciones con radicales y he mandado ejercicios. En la siguiente hora hemos tenido clase sobre las clases de compensatoria, en la que el profesor nos ha explicado que metodología utilizan para poder dar estas clases con alumnos tan especiales y que por norma general y dar estas clases hay que armarse de mucha paciencia y ganas. En la siguiente clase hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que hemos tenido clase de dudas sobre el examen de mañana. Y en la última clase del día hemos tenido con 3º ESO C en la que se han repasado dudas en general sobre el examen de mañana.

DÍA VIERNES 6 DE MARZO.  En la primera hora he tenido clase con 4º ESO A , en la que he explicado sistemas de ecuaciones con radicales y sistemas de ecuacciones con fracciones más complicadas. En la siguiente hora hemos tenido Guardia y no hemos tenido que meternos en ninguna clase. En la siguiente hora hemos tenido el examen con 4º ESO C y en la siguiente hora el examen con 3º ESO C. En la última clase hemos tenido con 2º BAT B en la que se ha seguido explicando integrales y ayudándose de algunos ejemplos más complicados.

lunes, 2 de marzo de 2015

SEMANA DEL 23 AL 27 DE FEBRERO

SEMANA DEL 23 AL 27 DE FEBRERO DEL 2015

DÍA LUNES 23 DE FEBRERO. Hemos tenido clase con 2º BAT B en el que se ha hecho un ejercicio completo de representación de una función y se han resuelto dudas del examen del día siguiente. A continuación hemos tenido clase con 3º ESO F, en la que se ha explicado problemas de ecuaciones aplicadas a la vida real. Y por último hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que se han aclarado las dudas del examen del día siguiente.

DÍA MARTES 24 DE FEBRERO. Hemos tenido la reunión de la gestión económica del centro, en la que nos han explicado como funciona la administración de los recursos económicos del centro. Después hemos tenido guardia, y a continuación hemos estado vigilando en la clase del ATI. Después hemos tenido clase con 4º ESO C que han hecho el examen de sistemas de ecuaciones. En la siguiente clase hemos tenido examen con 2º BAT B y en la última clase hemos tenido clase con 3º ESO C en la que se han explicado los sistemas de ecuaciones por el método de reducción.

DÍA MIÉRCOLES 25 DE FEBRERO. Hemos tenido clase con 4º ESO A, en el que se han resuelto las dudas del examen que tienen el viernes. En la siguiente hora hemos tenido clase con 3º ESO F en el que debido a los pocos alumnos se les ha dejado repasar otras asignaturas. Y en la última clase hemos tenido clase con 2º BAT B en el que se han repasado dudas de todo lo visto hasta ahora.

DÍA JUEVES 26 DE FEBRERO. Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que se han repasado las dudas con los pocos alumnos que han  asistido a clase debido a la huelga. A continuación hemos tenido guardia y después clase con 4º ESO C, en la que se ha repasado todo los visto hasta ahora del tema de los sistemas de ecuaciones y todos los métodos vistos. Y en la última hora hemos tenido con 3º ESO C en la que se ha repasado el tema anterior, ya que no se ha podido avanzar clase debido a la poca asistencia a clase.

DÍA VIERNES 27  DE FEBRERO. Hemos tenido en la primera clase un examen con 4º ESO A de sistemas de ecuaciones y a continuación hemos tenido guardia, En la siguiente hora hemos tenido clase con 4º ESO C en la que se han repartido algunos examenes que faltaban porque vieran algunos alumnos y han hecho ejercicios de sistemas de ecuaciones en clase y se han mandado ejercicios. Después hemos tenido clase con 3º ESO C, en la que hemos visto sistemas de ecuaciones mas complicados y se han mandado ejercicios para el próximo día. Y en la última clase hemos tenido con 2º BAT B, en la que se han visto la representación de funciones completa.

jueves, 19 de febrero de 2015

SEMANA DEL 16 AL 19 DE FEBRERO

SEMANA DEL 16 AL 19 DE FEBRERO DEL 2015

DÍA LUNES 16 DE FEBRERO: Hemos tenido clase con 2º BAT B, la profesor ha estado repartiendo los exámenes de recuperación de la 1º Evaluación. Ha continuado la clase explicando las asíntotas horizontales y poniendo varios ejemplos en la pizarra y a continuación han hecho varios ejercicios en la clase. En la siguiente clase hemos tenido a 3º ESO F, en la que algunos alumnos han hecho el examen que no pudieron hacer la semana pasada porque no pudieron venir y el resto han estado haciendo ejercicios de ecuaciones de 1er grado, y la profesora se ha llevado los ejercicios para corregirlos. Y en la última clase hemos tenido clase con 4º ESO C en la que la profesora ha explicado los tipos de sistemas de ecuaciones y mandó ejercicios para el día siguiente.

DÍA MARTES 17 DE FEBRERO:  Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que hemos estado haciendo 7 ejercicios de ecuaciones de 1er grado. En la siguiente hora hemos tenido guardia en la que hemos estado en la sala de guardia. En la siguiente hora hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que hemos corregido los ejercicios mandados el día anterior y ha explicado otro método de resolución de sistemas de ecuaciones, se han hecho ejercicios en clase y ha mandados ejercicios para casa. En la siguiente hora tenemos clase con 2º BAT B, en la que se han explicado las asíntotas y el crecimiento y curvatura. En la última clase hemos tenido a 3º ESO C en la que han estado repasando sistemas de ecuaciones tanto el método gráfico como el método de sustitución.

DÍA MIÉRCOLES 18 DE FEBRERO: Tenemos la primera clase con 4º ESO A, que han estado explicando ejercicios del examen del día siguiente de fracciones algebraicas. En la siguiente hora de 3º ESO F, se ha dictado en problemas y las hemos hecho en clase. En la siguiente clase hemos estado con 2º BAT B en la que se ha corregido el estudio de una función y se ha hecho el estudio de una función racional, se han mandado ejercicios para la siguiente clase. Se ha tenido la reunión de la COCOPE.

DÍA JUEVES 19 DE FEBRERO: Hemos tenido clase con 4º ESO A en la que han estado haciendo un examen de fracciones algebraicas. En la siguiente hora hemos tenido guardia. En la siguiente clase hemos tenido 4º ESO C, han estado haciendo un examen de fracciones algebraicas. En la clase de 3º ESO C he estado dando clase, explicando la resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación y hemos estado corrigiendo los ejercicios en clase.

domingo, 15 de febrero de 2015

SEMANA DEL 9 AL 13 DE FEBRERO

SEMANA DEL 9 AL 13 DE FEBRERO DEL 2015

DÍA LUNES  9 DE FEBRERO. Comenzamos la semana con la Reunión del Departamento de Orientación, en la cuál nos explican como funciona los tres proyectos con los que trabaja el centro y son: El Plan de Acción Tutorial, Necesidades Educativas Especiales y Alumnos con Problemas de  Aprendizaje. y nos explican como atienden a cada alumno en función de sus necesidades y características. En la siguiente hora tenemos clase con 2º BAT B, en la que se ha explicado los puntos de corte con los ejes y se han realizado ejemplos de aclaración, también se ha aprovechado la clase para poner fecha de los próximos dos exámenes. En la siguiente hora hemos tenido clase con 3º ESO F, en la que han realizado un examen de ecuaciones de 1er grado. Y en la última clase, hemos tenido clase con 4º ESO C, en la que la mitad de los alumnos no habían realizado los ejercicios mandados el día anterior y la profesora los ha corregido en clase.

DÍA MARTES 10 DE FEBRERO. En la primera hora la profesora de Biología nos ha solicitado su hora para realizar un examen y nos hemos estado preparando el guión para la reunión que hay después con los colegios : Meditarrani, Ferrández Cruz y el San Fernando. En la siguiente hora hemos tenido Guardia con los alumnos de PT ( Pedagogía Terapéutica). En la siguiente hora hemos tenido clase de ATI en la que hemos estado solos ya que no  había ningún alumno castigado. Y en la última hora del día hemos tenido reunión en el Colegio Ferrández Cruz , donde se han comparado los puntos de calificación entre los colegios y el instituto para tomar puntos comunes y seguir el mismo hilo que se lleva en este curso en los colegios para seguir una misma línea.

DÍA MIÉRCOLES 11 DE FEBRERO.  Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que hemos estado solo con un alumno resolviendo dudas ya que el resto se ha ido de excursión a Valencia a pasar el día. En la siguiente clase hemos tenido a 3º ESO F, en la que les hemos puesto deberes para hacer en clase.

DÍA JUEVES 12 DE FEBRERO. Hemos tenido clase con 4º ESO A, en la que han estado estudiando para un examen que tenían a la siguiente hora. A continuación hemos tenido una reunión con uno de los profesores que está en el Programa de Diversificación Curricular, en la cuál nos ha estado explicando como funcionaba el programa y como se seleccionaba el alumnado. En la siguiente clase hemos tenido a 4º ESO C, en la que se ha estado resolviendo las dudas de problemas de ecuaciones. Y en la última hora hemos tenido a 3º ESO C, que ha sido mi primera clase solo, en la que he empezado el tema de ecuaciones y sistemas y que impartiré durante las próximas semanas.

DÍA VIERNES 13 DE FEBRERO. Hemos tenido clase con 4ºESO A, Hemos corregido ejercicios de inecuaciones de 1er grado y se ha explicado las inecuaciones de 2º grado. En la siguiente hora hemos tenido Guardia, y nos hemos metido en la clase de 2º ESO D y han estado haciendo un examen de valenciano que la profesora les había dejado preparado. Y en la última clase, ha sido con 4º ESO C, en la que hemos corregido 3 problemas mandados el día anterior.

lunes, 9 de febrero de 2015

SEMANA DEL 2 AL 6 DE FEBRERO DEL 2015

SEMANA DEL 2 AL 6 DE FEBRERO

DÍA MARTES 3 DE FEBRERO. Empezamos la semana asistiendo a la clase de 4º ESO A, haciendo los alumnos en clase los ejercicios mandados en la última clase y han adelantado materia.

DÍA MIÉRCOLES 4 DE FEBRERO. hemos tenido Guardia y nos hemos metido en una clase de alumnos que no tenían el examen del A1 de Inglés y hemos estado con ellos y que no hablaran y se portaran bien. A continuación hemos tenido clase con 3º ESO F, que son de optativa instrumental y les hemos puesto ejercicios de repaso de ecuaciones de 1º y 2º grado y al finalizar han estado repasando en los últimos minutos de otra asignatura. Y en la última clase del día, hemos empezado el tema de representación de funciones y ayudándonos en la explicación con varios ejemplos.

DÍA  JUEVES 5 DE FEBRERO. Hemos empezado con clase de 4º ESO A, explicando las inecuaciones de 2º grado, primero explicándolo la profesora y a continuación lo resuelven ellos, se comentan las dudas surgidas y hemos puesto 5 ejemplos y se manda ejercicios para el próximo día. En la siguiente hora hemos tenido Guardia con la clase de 1º ESO y se han portado mal durante toda la hora. En la siguiente hora hemos tenido clase de 4º ESO C, en la que hemos corregido los ejercicios de los días anteriores, en la que ha salido un alumno a resolver un ejercicio y ha tardado 25 min en resolverlo y los últimos los ha corregido la profesora y ha explicado las ecuaciones algebraicas. En la última clase hemos tenido clase de 3º ESO C, hemos empezado corrigiendo los ejercicios de mezclas mandados el día anterior y ha dictado 2 ejercicios y los han hecho en clase y ha mandado ejercicios para el día siguiente.

DÍA VIERNES 6 DE FEBRERO. Hemos tenido clase de 4º ESO A, han salido los alumnos a corregir  los ejercicios, 2 a la pizarra cada vez. Y a la vez se resolvían dudas surgidas a la hora de resolver los ejercicios, al finalizar la clase se ha explicado las inecuaciones de 3er grado. En la siguiente clase hemos tenido Guardia con la clase de 1º ESO D, en la que he estado ayudando a la profesora a corregir los ejercicios de ecuaciones de 1er grado y ha sido una clase muy productiva para los alumnos. A continuación hemos tenido clase de 4º ESO C, en la que se han corregido los ejercicios y problemas de ecuaciones de 1er grado. Y en la última clase de la semana hemos tenido clase con 3º ESO C, en la que se han dictado problemas y se han resuelto las dudas en clase, ha costado mucho que los alumnos entendieran el procedimiento de resolución de los problemas que es lo que más les cuesta resolver.

lunes, 2 de febrero de 2015

Semana del 26 al 30 de enero 2015

SEMANA DEL 26 AL 30 DE ENERO

DÍA MARTES 27 ENERO. Asistimos a nuestra primera clase de alumnos de 4º ESO A, la tutora comienza la clase pasando lista a todos los alumnos y a continuación empieza a corregir los ejercicios que había mandado el día anterior sobre operaciones con polinomios. Acto seguido explica los diferentes tipos de intervalos que hay y expone varios ejemplos de cada uno de ellos para que resulte más clara la explicación y se resuelven las dudas. Para finalizar la clase manda varios ejercicios para resolver en clase. La clase fue muy amena y se portaron muy bien a lo largo de la clase. A continuación tuvimos una guardia y nos tocó vigilar a los alumnos de LIDEX de 3º de la ESO que son los alumnos que mejor han avanzado en 3º y les imparten contenidos más avanzados. Nada mas terminar esta guardia tuvimos una clase de ATI, esta clase consiste en estar en una clase con los alumnos castigados, que en esta ocasión era un solo alumno. Y para finalizar el día tuvimos clase con 4º ESO C, en la que se explicaron inecuaciones de 2º grado con varios ejemplos, se pasó lista a la clase y se resolvieron las dudas que habían surgido.

DÍA VIERNES 30 ENERO. Empezamos el día teniendo clase con 4º ESO A, en esta clase mi tutora de prácticas Rosa Mª Granados Zafra , comenzó explicando inecuaciones de 1º y 2º grado y puso 3 ejemplos de cada tipo. En la siguiente clase nos tocó Guardia en la que estuvimos controlando los profesores que faltaban y si se tenía que mandar a alguno a sustuir a los que faltaban. Después tuvimos clase con 4 º ESO C, en la que se explicó inecuaciones de 2º grado para poder resolverlo por Ruffini o por bicuadradas y mandó ejercicios para casa. Después tuvimos clase con 3º ESO C, en la que se corrigieron ejercicios mandados y la clase no paraba de hablar y no estaban quietos y costó que se serenaran los alumnos. Y por último tuvimos clase con 2º BAT C, en la que habían 19 alumnos y se corrigieron varios ejercicios de selectividad.

viernes, 9 de enero de 2015

La más hermosa aplicación de la trigonometría. El Arcoiris

Descartes simplificó el estudio del arco iris reduciendo el caso al estudio de la trayectoria de un rayo de luz dentro de una gota de agua esférica suspendida en la atmósfera. El arco iris puede aparecer no sólo en la atmósfera sino donde tengamos gotas de agua en suspensión y luz del sol detrás de nosotros iluminándolas. La explicación de Descartes se basó en la refracción y la reflexión de la luz dentro de la gota e hizo un gráfico de la trayectoria seguida por diversos rayos. Una buena aproximación es suponer que los rayos que salen radialmente del sol llegan paralelos a la gota por estar el sol a gran distancia.
rayos y ángulo

El rayo 1 entra en la gota a lo largo del diámetro y se refleja en la misma dirección que traía. El segundo, que entra por encima del 1, sale en la dirección marcada por dos (por debajo y próximo, formando un pequeño ángulo )
Seguimos estudiando el comportamineto de rayos que entran cada vez más separados del 1. Al llegar al rayo llamado "L" se alcanza una desviación con el rayo incidente de 42º , y el conjunto de los rayos entrantes entre el "L" y el "M" salen todos concentrados sobre la misma desviación de 42º (para rayos rojos). Descartes dijo que se concentraban entre 41º y 42º . Por encima del rayo "M" se desvían mucho y no concentran su energía en la zona del ojo del observador.
Descartes demostró que para observar el arco iris debemos mirar las gotas con un ángulo de 42º respecto a la línea que une las gotas con el Sol y, tal como se ve en la siguiente figura, el radio ángular del arco iris es de 42º. Esto es lo que origina que lo veamos sobre un arco.
Arco

Observa que aunque el ángulo que forma el rayo rojo es de 42 º y el azul de 40º vemos el color azul en el interior del arco y el rojo en el exterior. Esto es debido a que miramos en la dirección de los rayos, la línea de nuestra mirada debe mantener 42º con la dirección que va al centro del arco iris.
Comprueba en la figura de más abajo como el rayo que viene del sol y el rayo del arco iris forma el mismo ángulo que el rayo del arco iris y el que va del observador al centro del arco.(Ángulos alternos internos)
{short description of image}

Trigonometría esférica

La trigonometría esférica es la aplicación de los métodos de la trigonometría al estudio de ángulos, lados y áreas de triángulos esféricos y otros polígonos. Un triángulo esférico es un triángulo construido sobre una esfera, con tres vértices y tres lados que son arcos de círculo máximo. Los ángulos de un triángulo esférico no suman 180 grados. De hecho, la suma puede hallarse entre 180 y 540 grados. Considérese, por ejemplo, un triángulo esférico con un vértice en el Polo Norte y los otros dos vértices en el ecuador de la Tierra. La resolución de triángulos esféricos adquiere particular importancia en astronomía y navegación para determinar la posición de un buque en mar abierto mediante la observación de los astros.
A lo largo de los siglos, con sus funciones fundamentales (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante), la disciplina constituyó el nervio de la educación matemática. Fue materia troncal en las escuelas superiores hasta los años cincuenta de la postrera centuria. Hoy apenas si se enseña. Se trata de una especie en extinción, cuya rica historia y persistente apogeo traza Heavenly mathematics. La Grecia clásica, el Islam medieval y el Occidente moderno utilizaron la trigonometría esférica para cartografiar el firmamento y la Tierra, como demuestra y actualiza Glen van Brummelen, coordinador de matemática y de ciencias físicas en la Universidad Quest, presidente de la Sociedad Canadiense de Historia y Filosofía de la Ciencia y autor, entre otros textos afines, de The mathematics of the heavens and the earth: The early history of trigonometry y Mathematics and the historian's craft.
Los contenidos de los manuales de matemáticas han cambiado drásticamente. En la mente de todos está la revolución traída por el colectivo Nicolas Bourbaki. Sin llegar a esa radicalidad, y abrimos un tratado de hace un siglo, reconoceremos temas que nos serán familiares, pero otros nos resultarán desconocidos o, cuando menos, desconcertantes. Un texto avanzado de geometría analítica, por ejemplo, contenía involutas de círculos, hipocicloides y círculos auxiliares de las elipses, cuestiones del todo ajenas al alumno de nuestros días. Pero será la trigonometría esférica el ejemplo mas espectacular de cambios en el aula de matemática del siglo XX. Todavía en el primer tercio, las ediciones de losElementos de Euclides ideadas para el aula contenían apéndices obligados sobre trigonometría. Durante la Segunda Guerra Mundial, la popularidad de la trigonometría esférica persistió. Ocupaba un puesto destacado en la enseñanza y en la praxis naval y militar. Mas, poco a poco, fue relegándose hasta desaparecer de unos textos centrados ya de manera exclusiva en la trigonometría plana. Una pérdida que resulta particularmente sorprendente en unos momentos en que se están descubriendo nuevas aplicaciones. Algunas de las fórmulas del GPS se han construido sobre la misma. Ahora, muy pocos manuales, por ejemplo, se preguntan por qué sen(α + β) = senα ⋅ cosβ + cosα ⋅ senβ. Pero eso es culpa de los manuales, no del tema.
Parece obvio que no podamos determinar las dimensiones de la Tierra midiéndola directamente y haya que recurrir a aproximaciones indirectas. La historia recoge uno de los primeros y más ingeniosos métodos, el de Eratóstenes de Cirene, astrónomo griego del siglo III antes de Cristo; se servía de la observación de la penetración de la luz solar en pozos de distintas localidades. Hiparco de Rodas, del siglo II a.C., natural de Bitinia, conocía los movimientos del firmamento. También los astrónomos babilonios que le precedieron. Pero Hiparco abrió un nuevo surco cuando examinó el movimiento del Sol. Hoy sabemos que el Sol viaja a lo largo de la eclíptica. Para averiguar cuánto se movía el astro de su centro, Hiparco inventó la función de la cuerda (que más tarde, en la India, se cambió en función seno) y, por tanto, fundó la ciencia de la trigonometría. Una vez convirtió Hiparco la longitud del día estacional en grados, todo lo que necesitaba para hallar la distancia de la Tierra al centro eran un par de longitudes de cuerda y geometría elemental. Fue la determinación de esa cantidad, la excentricidad de la órbita solar, lo que pudo haber sido el primer problema trigonométrico del mundo.
Una cosa es calcular el tamaño de la Tierra y otro aventurarse más allá de los límites de la Tierra y medir distancias, por ejemplo, de la Luna. Lo intentó Claudio Ptolomeo, científico alejandrino del siglo II d.C., quien llegó a un valor bastante aproximado. Ptolomeo calculó también la distancia al Sol, con mucha menor precisión. La clave está en la paralaje: el hecho de que dos observadores, situados en diferentes lugares, verán el mismo objeto en diferente posición con respecto al fondo distante. A Ptolomeo debemos también las primeras tablas trigonométricas. Su monumental Colección matemáticacontiene un conjunto notable de modelos sobre los movimientos de los cuerpos celestes. Situó la Tierra en el centro del universo (geocentrismo), una teoría que condicionó la astronomía a lo largo de un milenio y medio. Se tradujo al árabe con el título Kitab al-majisti, el Almagesto. El primero de esos libros contiene una descripción de cómo se puede construir una tabla trigonométrica con pluma y papel. (Ptolomeo empleó otra función, la cuerda.)
La revolución en la trigonometría geométrica llegó con la ilustración islámica en torno al primer milenio. Abu Sahl al-Kuhi vivió en Bagdad durante las últimas décadas del siglo X. Interesado en la astronomía, su estilo recordaba el de Euclides, Arquímedes y Apolonio. Considerado hoy el geómetra más importante del siglo X, también se le recuerda por un error desafortunado; al fiar demasiado en una analogía geométrica que había descubierto entre ciertas formas en su obra sobre centros de gravedad extrajo la conclusión de que π = 3 1/9. Abu Nasr Mansur ibn Ali ibn Iraq descubrió el triángulo polar. En el Libro del azimuth Abu Nasr propuso la regla de las cuatro cantidades, el primer ejemplo del principio de localidad. Imaginémonos un triángulo esférico cuyo tamaño se va encogiendo hasta que está a punto de desaparecer. A medida que va empequeñeciéndose comienza a parecerse a un triángulo plano. Por consiguiente, cualquier enunciado sobre un triángulo esférico, aplicado a un triángulo que se va encogiendo hasta casi desaparecer, se convierte en un enunciado sobre un triángulo plano. La regla de las cuatro cantidades está relacionada con un teorema mucho más conocido hoy, la ley esférica de los senos.
Discípulo de Nasr Mansur fue Abu al-Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni (973-1050), quien escribió tratados sobre todas las ciencias conocidas de su tiempo: mecánica, medicina y mineralogía, además de matemáticas y astronomía. Su Kitab Tahdid al-Amakin (Libro sobre la determinación de las coordenadas de las ciudades) se inspiró originalmente en el problema de hallar la qibla, la referencia a La Meca, en cuya dirección los musulmanes deben rezar. El libro es una descripción exhaustiva de técnicas matemáticas para localizar ciudades en la superficie de la Tierra; utiliza métodos trigonométricos (regla de las cuatro cantidades y ley del seno). Fue, en efecto, una preocupación religiosa lo que hizo que los trigonómetras volvieran los ojos a la Tierra. La práctica del Islam obliga al fiel a cumplir cinco compromisos, llamados los Cinco Pilares. La astronomía no sirve de particular ayuda en tres de ellos (profesión de fe, obras de caridad y la hajj, o peregrinación a La Meca); pero en los dos restantes —ayuno durante las horas de luz solar en el mes del Ramadán y las cinco plegarias diarias— sí requerían asistencia técnica. Sea el ayuno mensual. El calendario árabe es lunar, de forma que cada mes comienza cuando reaparece el cuarto creciente detrás del Sol. Si perdemos el creciente de un día particular, podríamos terminar violando las exigencias del ayuno. Las cinco plegarias están reguladas por la posición del Sol en el firmamento. Deben dirigir su mirada hacia la Kaaba, una construcción cúbica que aloja la Piedra Negra; es el destino de la peregrinación que los musulmanes deben realizar una vez en su vida. La dirección de la Kaaba —la qibla— cumple otras funciones además de la plegaria diaria. Incluye determinar la dirección en la que los difuntos musulmanes deben quedar expuestos. Para calcular la qibla deben conocerse la posición de La Meca y la del orante. Nació así una floreciente industria de creación de tablas de la qibla para cualquier localidad. Las mejores fueron las calculadas por Shama al-Din al-Khalili, astrónomo oficial de la mezquita omeya de Damasco.
Mucho antes de que se inventaran los logaritmos o se crearan reglas de cálculo, los cálculos se hacían a mano. Pero incluso en la antigüedad hubo herramientas que facilitaban la tarea. Por ejemplo, la esfera armilar. Se trata de un modelo de esfera celeste que gira en el mismo sentido en que lo hace el firmamento. Para el manejo de la esfera armilar, necesitamos una proyección de la esfera celeste en una superficie plana. Se intentaron varias proyecciones de la esfera. La más común fue la proyección estereográfica. En ella, los círculos de la esfera se transforman en círculos sobre un plano; y conserva los ángulos. Las proyecciones han constituido el corazón de la geometría y de la trigonometría durante siglos.
El conjunto más prodigioso de tablas trigonométricas a lo largo del siglo XVI, el Opus palatinum, fue compuesto por Georg Rheticus, uno de los primeros defensores del heliocentrismo de Copérnico; su método no difiere sustancialmente del empleado por Ptolomeo. Rheticus murió en 1574, antes de terminar su obra, aunque sí estaban acabadas las tablas, que fueron publicadas en 1596 por Lucius Valentín Otho. Hay tablas de todas las funciones trigonométricas; en su forma modificada, persistieron hasta que fueron sustituidas en 1915.
Hubo otros intentos. Ciento cincuenta años antes de Rheticus, el astrónomo persa Jamshid al-Kashi había considerado el problema del seno 1o de una forma propia. Este maestro del cómputo, calculó el valor de π hasta el equivalente a 14 decimales.
Tardía fue, sin embargo, la introducción de la palabra «trigonometría», etimológicamente «medición de los triángulos». Empezó a emplearla Bartholomaeus Pitiscus, quien en 1600 publicó Trigonometriae, sive de dimensione triangulorum libri quinque. Hasta entonces se empleaba la expresión «ciencia de los triángulos». Más allá del término, en el siglo XVII John Napier (1550-1617) le dio un gran impulso con la invención de un procedimiento de extraordinario alcance; el descubrimiento de que los productos de potencias de diez los convertía en suma de exponentes (103 × 104 = 107) constituye el punto de arranque que le condujo a los logaritmos, descritos en su Mirifici logarithmorum canonis descriptio(1614). Tras un capítulo introductorio sobre definiciones básicas, el resto de la obra está dedicado a la ciencia de los triángulos en su variedad esférica. Para Pierre Simeon de Laplace el trabajo sobre los logaritmos, al abreviar la tarea, dobló la vida del astrónomo.

Origen del grado sexagesimal

El origen del grado sexagesimal es muy antiguo, ya que ya los babilonios eran los que dividían las circunferencias en 360 partes iguales, y esta forma de dividir las circunferencias llegó a Europa gracias a los árabes en la época del califato Omeya, que ya habían tomado de los griegos. En la obra Almagesto Ptolomeo utiliza la palabra “mera”, que singnifica “arte” o “división”. Este vocablo fue traducido al árabe por darágah, y éste, a su vez, fue sustituído en el latín por “gradus” (grada): de aquí el origen de la palabra grado. Este sistema surge gracias a la gran cantidad de divisores que tiene el número 6, además de que el 6 es el número más ínfimo divisible del 1 al 6. el sistema sexagesimal surge de zonas muy antiguas en las que se contaban el número de falanges que contiene una mano humana medidos de forma que una falange equivale a un pulgar de la mano contraria, que casualmente daba como resultado siempre 12. Pero después de un tiempo se empieza a pensar que el nímero que representa la redondez y lo armónico es el 60, que surgía de contar las falanges de lasdos manos hasta llegar a 60.

Aplicaciones de la trigonometría en la Ingeniería

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En principio estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.


Aplicaciones de la trigonometria:

 
Puede ser aplicada en el diseño y fabricación de todas las piezas que se producen en maquina, en el sector de construcción, arquitectura, iluminación, desplazamiento de fluidos, física, química, estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y electromannetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia y en casi todas las ramas de la ingeniería.

1.-Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. astronomía para medir distanciasa estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación. El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20 metros (aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría.

 


2.-En ingeniería civil se usa para el trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidroestatico, pendientes para cuencas de agua y para el modulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se obtiene el circulo de mohr, este circulo te indica los esfuerzos y deformaciones máximas y mínimas en una estructura.

 

3.-La trigonometría la podemos aplicar en las telecomunicaciones. De tal manera que en esta empleamos y podemos dar a conocer las distintas circunferencia de radio o unidad, dando a entender la Gran longitud de señal que se puede expandir en las telecomunicaciones,Como la longitud de onda de una señal depende de su frecuencia, esto tambien depende del tamaño de la antena que resecciona la onda. La base matemática sobre la que se desarrollan las telecomunicaciones consistía en justificar matemáticamente conceptos físicos descritos hasta ese momento de forma únicamente cualitativa Con este objeto, introdujo el concepto de onda electromagnética, que permite una descripción matemática adecuada de la interacción entre electricidad y magnetismo mediante sus célebres ecuaciones que describen y cuantifican los campos de fuerzas.Tambien se desarrolló el transmisor de radio generando radiofrecuencias entre 31 MHz y 1.25 GHz, todo esto depeden de las funciones trigonometricas.


4.- Ha participado en distintos experimento de la ciencia, en la Geografía por ejemplo, en el año 1806, la corona britanica inicio un ambicioso estudio consistente en medir las alturas de las montañas (monte Everest) que se extendian a lo largo del meridiano. los calculo se basaban en mediciones de distancias y angulos hechas a pie de campo con ayuda de teodolicos, también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y para todo esto multiplicado por 100 o 1000.

 

5.-En la arquitectura, la medida de los ángulos es imprescindible en esta área, ya que para la creación de un plano se debe medir con exactitud los ángulos de cada pared y columna, debido a que esta podría desplomarse si sus angulos no son rectos (90º), esto se debe al fundamento de que una deformidad pequeña con el tiempo se convierte en una grande.
  
 
6.-En la ingeniería mecánica, se utiliza para proyectar fuerzas, el diseño y medición de piezas, en series y señales.

7.-En la ingeniería química: se utiliza en los gradientes transversales de velocidades en líquidos newtonianos para determinar la viscosidad de un fluido en mecánica de fluidos.

8.-En la ingeniería electrónica: se utilizan funciones trigonométricas para conocer el comportamiento de series y de señales.

La trigonometría y la electricidad

La Trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera..
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Las funciones trigonométricas más utilizadas, son:
  • Función seno: Se denota por f(x)=senx, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
  • Función coseno: Se denota por f(x)=cosx, a la aplicación de la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.
  • Función Tangente: Se denota por f(x)=tgx, de una variable independiente x expresada en radianes a la aplicación de las razón trigonométrica tangente. 
 APLICACIONES
La trigonometría y la electricidad están estrechamente relacionadas. El mayor uso de la trigonometría en la electricidad está basado en las múltiples aplicaciones que tiene específicamente en la corriente alterna.
Corriente eléctrica: El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta.
Corriente alterna: Se denomina corriente alterna (CA ó AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente y cambia repetidamente de polaridad. Esto es, su voltaje instantáneo va cambiando en el tiempo desde 0 a un máximo positivo, vuelve a cero y continúa hasta otro máximo negativo y así sucesivamente. La corriente alterna más comúnmente utilizada, cambia sus valores instantáneos de acuerdo con la función trigonométrica seno, de ahí su denominación de corriente alterna sinusoidal.
OSCILACIÓN SINUSOIDAL

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, V(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:


Donde:
Ao :  es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),
w :    la pulsación en radianes/segundo,
t :     el tiempo en segundos, y
  :  el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:


Donde:
Ao :  es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),
w :    la pulsación en radianes/segundo,
t :     el tiempo en segundos, y
  :  el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:


donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período  


Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz

La trigonometría en la navegación

La trigonometría se utilizó ampliamente en la navegación por medio de una herramienta llamada sextante, con la que medía la distancia triangulando con las estrellas.

 Partes de un sextante El sextante es un instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos; dos puntos de una costa o un astro; el Sol y el horizonte. Al conocer la elevación del Sol y la hora del día se puede saber la latitud a la que se encuentra el observador, determinando con bastante precisión, mediante cálculos matemáticos, sobre las lecturas hechas por el sextante.
Este instrumento ha sido de importancia en la navegación marítima y aérea, y en la actualidad se reemplazó por sistemas satelitales. El nombre proviene de la escala del instrumento, que abarca un ángulo de 60°, o sea, un sexto de un círculo completo.



El nombre proviene de la escala del  instrumento, que abarca un ángulo de 60°, o sea, un sexto de un círculo completo.

Teorema de Euclides

De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos.
Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.
A continuación se presentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura.

Teorema de Euclides referido a un cateto

“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 x
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q

Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)
x
Luego;
Euclidea_teoremas_001
Que es lo mismo que:
Euclides_teoremas_002
 De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,
entonces
Euclides_teoremas_003
Que es lo mismo que:

¿Cuántas razones trigonométricas existen?

Cualquiera que haya llegado al instituto y tenga algo de memoria de aquella época recuerda que una parte del temario de algunos cursos trataba sobre Trigonometría, cuyo significado es medición de triángulos y cuyo objetivo es estudiar las relaciones entre los lados de un triángulo y los ángulos formados por dichos lados, que son lo que se denominan razones trigonométricas.
Las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo eran esas relaciones entre los lados de dicho triángulo rectángulo que tenían nombres tan curiosos como senocosenotangente… ¿Recordáis más? ¿Sabríais representarlas? Echad un ojo, quizás descubráis cosas que no conocíais.

Comencemos con las más conocidas. Dado un triángulo rectángulo como el de la figura
se define el seno del ángulo \theta como el cateto opuesto a \theta dividido entre la hipotenusa del triángulo. Es decir:
sen(\theta)=\cfrac{b}{c}
En este contexto, se define el coseno del ángulo \theta como el cateto contiguo a \theta dividido entre la hipotenusa del triángulo:
cos(\theta)=\cfrac{a}{c}
Y la tangente de \theta se define como el cociente entre el cateto opuesto a \theta dividido entre el cateto contiguo. O, lo que es lo mismo, el cociente entre el seno y el coseno de dicho ángulo:
tg(\theta)=\cfrac{b}{a}=\cfrac{sen(\theta)}{cos(\theta)}
Bien, ya tenemos tres. Habitualmente todo esto se representa en una circunferencia de radio 1. Al ser este radio la hipotenusa del triángulo en cuestión, las expresiones de seno y coseno se simplifican, quedando de la siguiente forma:
¿Y la tangente cómo se representa? Pues así:
Trazamos la tangente a la circunferencia en el punto B. Cortará al eje X en un punto, que llamamos E. Entonces, la tangente de \theta es la longitud del segmento BE.
Quedaría tal que así:
Éstas son las más conocidas, las que seguro que muchos recordáis. Pero había más, ¿verdad? Además con nombres muy parecidos a éstas. Sí, son sus recíprocas y son las siguientes:
  • Secantesec(\theta)=\cfrac{1}{cos(\theta)}
  • Cosecantecosec(\theta)=\cfrac{1}{sen(\theta)}
  • Cotangentecotg(\theta)=\cfrac{1}{tg(\theta)}=\cfrac{cos(\theta)}{sen(\theta)}
Evidentemente, éstas también tienen su representación. Podemos verlas en la siguiente imagen junto con las tres anteriores:
Y ya no había más razones trigonométricas, ¿verdad? Al menos en el temario no aparecían más, pero eso de “haber” es muy relativo. ¿”Existen” más razones trigonométricas? Sí, “existen” más. Históricamente se han tenido en cuenta otras razones trigonométricas que por ciertas razones fueron importantes en su momento. Vamos a verlas:
  • Versenoversen(\theta)=1-cos(\theta)
    Fue una de las razones trigonométricas más importantes (aparecía en algunas de las primeras tablas trigonométricas), pero fue perdiendo “nombre” poco a poco y ahora prácticamente no se usa. Existen varias razones trigonométricas relacionadas con el verseno que se enumeran a continuación.
  • Vercosenovercos(\theta)=1+cos(\theta)
  • Coversenocoversen(\theta)=1-sen(\theta)
  • Covercosenocovercos(\theta)=1+sen(\theta)
  • Semiversenosemiversen(\theta)=\cfrac{versen(\theta)}{2}
    El semiverseno (haversin en inglés) era muy conocido y muy utilizado en navegación por formar parte de la fórmula del semiverseno  para el cálculo de la distancia entre dos puntos de una esfera dada las longitudes y las latitudes de los mismos.
  • Semivercosenosemivercos(\theta)=\cfrac{vercos(\theta)}{2}
  • Semicoversenosemicoversen(\theta)=\cfrac{coversen(\theta)}{2}
  • Semicovercosenosemicovercos(\theta)=\cfrac{covercos(\theta)}{2}
Casi nada, ¿verdad? Seguro que para la gran mayoría de vosotros estas razones trigonométricas son totalmente nuevas, al igual que ocurrirá con las dos últimas que os voy a presentar:
  • Exsecanteexsec(\theta)=sec(\theta)-1
    La exsecante, aunque ya prácticamente no se usa, fue muy importante en agrimensura, astronomía y trigonometría esférica.
  • Excosecanteexcosec(\theta)=cosec(\theta)-1
Aquí os dejo una imagen con las seis que más se usan actualmente (las seis primeras que se han visto en esta entrada) junto con el verseno, el coverseno, la exsecante y la excosecante:
Y para terminar una reflexión. Aunque en la actualidad se usan estas seis razones trigonométricas que hemos comentado al principio, y aunque en otras épocas históricas se han usado más (las que hemos presentado después), podríamos decir que en realidad hay solamente una razón trigonométrica “esencial”, y que todas las demás se definen a partir de ella. Por ejemplo, podríamos decir que la única razón trigonométrica “esencial” es el seno, ya que todas las demás pueden construirse a partir de ella. Pero posiblemente en muchas situaciones prácticas sea complicado trabajar con esas “variaciones” del seno y en realidad sea conveniente definir de antemano las demás razones trigonométricas para trabajar directamente con ellas. Como en muchas ocasiones, la cuestión dependerá de en qué estemos trabajando y de para qué vayamos a usar estas herramientas. Como es habitual, la versatilidad de las matemáticas está a nuestro servicio.

LA TRIGONOMETRÍA EN LA VIDA COTIDIANA

LA TRIGONOMETRÍA EN LA VIDA COTIDIANA

Hay un concepto mal de las matemáticas no solo se usan simplemente para sumar, restar, multiplicar, dividir, etc. Si no también estas se usan en la vida díaria ya sea directa o indirectamente.
En este caso yo le voy hablar el uso de la trigonometría en la vida diaria pero primero;
¿Qué es la trigonometría?

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "lamedición de los triángulos". En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas:senocosenotangente,cotangentesecante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de 
triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
La trigonometría a aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer. la trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. Esto sería una aplicación en el desarrollo tecnológico. Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el desarrollo científico sería en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.

¿Es la trigonometría una ciencia con pasado y futuro?
Si ya que la trigonometría la hemos utilizado y la vamos a utilizar cada ves mas porque es una herramienta que nos sirve para la diferentes carreras de ingeniera o simplemente para la vida diaria.

Y bueno aquí les muestro un video en el cual habla sobre lo comentado aquí y muchas mas aplicaciones de este tan amplio tema "LA TRIGONOMETRÍA".

En conclusión, la trigonometría es una de las muchas ramas de la matemáticala en la cual no solo se utiliza para la construcción de edificios, como mucha gente en el mundo piensa, sino también para la medición de distancias entre algunos puntos geográficos y en sistemas de navegación por satélites, también para hallar ángulos de inclinación o de peralte en una carretera; la trigonometria tiene muchas aplicaciones y puedes resolver problemas de la vida diaria y como ya saben también se utiliza mucho en la ingenieria; ve a tu alrededor y veras siempre una figura geometrica, un angulo, un tiangulo,sistema de fuerzas, etc. Y en general la trigonometría es quizá la parte de mayor uso en la vida diaria y en algún momento de tu vida vas a poder ver esta materia en tu vida cotidiana ya sea directa o indirectamente.