La más hermosa aplicación de la trigonometría. El Arcoiris

Descartes simplificó el estudio del arco iris reduciendo el caso al estudio de la trayectoria de un rayo de luz dentro de una gota de agua esférica suspendida en la atmósfera. El arco iris puede aparecer no sólo en la atmósfera sino donde tengamos gotas de agua en suspensión y luz del sol detrás de nosotros iluminándolas. La explicación de Descartes se basó en la refracción y la reflexión de la luz dentro de la gota e hizo un gráfico de la trayectoria seguida por diversos rayos. Una buena aproximación es suponer que los rayos que salen radialmente del sol llegan paralelos a la gota por estar el sol a gran distancia.

El rayo 1 entra en la gota a lo largo del diámetro y se refleja en la misma dirección que traía. El segundo, que entra por encima del 1, sale en la dirección marcada por dos (por debajo y próximo, formando un pequeño ángulo )

Seguimos estudiando el comportamineto de rayos que entran cada vez más separados del 1. Al llegar al rayo llamado "L" se alcanza una desviación con el rayo incidente de 42º , y el conjunto de los rayos entrantes entre el "L" y el "M" salen todos concentrados sobre la misma desviación de 42º (para rayos rojos). Descartes dijo que se concentraban entre 41º y 42º . Por encima del rayo "M" se desvían mucho y no concentran su energía en la zona del ojo del observador.

Descartes demostró que para observar el arco iris debemos mirar las gotas con un ángulo de 42º respecto a la línea que une las gotas con el Sol y, tal como se ve en la siguiente figura, el radio ángular del arco iris es de 42º. Esto es lo que origina que lo veamos sobre un arco.

Observa que aunque el ángulo que forma el rayo rojo es de 42 º y el azul de 40º vemos el color azul en el interior del arco y el rojo en el exterior. Esto es debido a que miramos en la dirección de los rayos, la línea de nuestra mirada debe mantener 42º con la dirección que va al centro del arco iris.

Comprueba en la figura de más abajo como el rayo que viene del sol y el rayo del arco iris forma el mismo ángulo que el rayo del arco iris y el que va del observador al centro del arco.(Ángulos alternos internos)